MATEMATİK FELSEFESİ: 6.HAFTA

 MATEMATİKSEL BİLGİNİN DOĞASI VE KAYNAĞI

biz matematiği genel olarak hep soyut kavramlar üzerinden görü öğrenmeye çalıştık. matematiği de bu kadar soyut gördüğümüz için insanlara farklı konularla, gerçek yaşamla ilişkilendirmeden anlatıldığı için hep bu bizim nerde işimize yarayacak, neden bu konuları görüyoruz gibi sorular yöneltildi. ancak matematik hayattır. matematik doğada bizden önce de hep var olan ve hep de var olmaya devam edecek bir şeydir. Matematiksel bilgi; sayı, şekil, ilişki ve düzen gibi kavramlarla da ilişkilidir ve sürekli matematikte belli başlı sorular tartışma konusu olmuştur. doğa da bazı şeyler keşfedilir, bazı şeyler icat edilir. bu sorular matematiğe de yöneltilmiştir. Matematik icat mı?, keşif mi?

• Keşif Görüşü: Matematiksel gerçekler, insan zihninden bağımsız olarak var olan nesnel gerçekliklerdir. İnsanlar bu gerçekleri akıl yoluyla keşfeder. Bu yaklaşımın temelini Platon’un “idealar kuramı” oluşturur.

• İcat Görüşü: Matematiksel kavram ve yapılar, insan zihninin soyut üretimidir. Belirli kurallar çerçevesinde oluşturulur ve bu nedenle insan ürünü olarak değerlendirilir. Bu yaklaşımı savunanlar arasında Brouwer gibi konstrüktivist düşünürler yer alır

Matematikte Gerçek Kavramı

Genel anlamıyla gerçek, var olan ve doğru kabul edilen şeydir. Matematikte ise gerçeklik biraz daha soyut bir yapıya sahiptir. Matematiksel gerçekler, fiziksel dünyada gözlemlenebilir olmasa bile mantık ve akıl yoluyla doğru kabul edilen önermelerdir.

Örneğin; “Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°’dir” önermesi, bir matematiksel gerçektir. Bu önerme, duyusal deneyime ihtiyaç duymadan, yalnızca akıl ve mantık yoluyla doğruluğu kanıtlanabilen bir bilgidir.

Matematikte Kesinlik Kavramı

Matematikte kesinlik, önermelerin doğruluğunun tartışmasız ve değişmez olması anlamına gelir. Matematiksel doğrular, mantık kurallarına ve kabul edilen aksiyomlara dayalı olarak türetildiği için, kanıtlandıktan sonra kesin bilgi olarak kabul edilir.

Ancak 20. yüzyılda, Kurt Gödel’in Eksiklik Teoremi matematiksel kesinliğe yeni bir boyut kazandırmıştır. Gödel, herhangi yeterince güçlü bir matematiksel sistemin içinde, doğru olduğu halde kanıtlanamayan önermeler bulunacağını göstermiştir. Bu sonuç, matematiğin kesinliği hakkındaki geleneksel görüşleri sarsmış, ama yine de matematiğin kendi içinde yüksek bir doğruluk ve tutarlılık sistemine sahip olduğu gerçeğini değiştirmemiştir.

Kısacası;

Matematikte gerçek, kanıt ve kesinlik kavramları, bu bilimin temel yapı taşlarını oluşturur. Matematiksel gerçekler akıl ve mantık yoluyla belirlenir, kanıt yöntemleriyle doğrulanır ve bu süreç sonunda kesin bilgiye ulaşılır. Her ne kadar Gödel’in teoremleri matematiksel kesinliğe bazı sınırlar getirmiş olsa da, matematik günümüzde hâlâ en güvenilir ve tutarlı bilgi sistemlerinden biri olarak kabul edilmektedir.

MATEMATİKTE YARATICILIK VE KEŞİF

Matematikte yaratıcılık ve keşif çok tartışılan bir konu. yani matematik zaten vardı ama insanlar onu keşif mi ediyor? yoksa olmamış bir şey uğraşlar sonucunda mı ortaya çıkıyor. burada bence matematik hem keşif hem icattır diyebiliriz. ama bana kalırsa çoğunlukla keşiftir. Çünkü matematik zaten doğada vardır. o bizden önce de hayatta var. insanoğlu araştırmalar sonucu ve işlerini düzgün yapması gerektiğinden olan bir şeyi buluyor. bulduğu farklı alanları da birleştirerek, onları da kendi içerisinde farklı işlemler yaparak bir şeyleri de icat etmiş oluyor. diyebiliriz. Ya da belki böyle icat etti diyoruz ama. belki de icat ettiğimizi sandığımız şey orda bulunulmasını bekleyen bir şey. Bu da matematiğin ilginç yanlarından biri işte.