MATEMATİK FELSEFESİ: 7.HAFTA

 MATEMATİK KEŞİİF Mİ?, İCAT MI?

Matematikte yaratıcılık ve keşif çok tartışılan bir konu. yani matematik zaten vardı ama insanlar onu keşif mi ediyor? yoksa olmamış bir şey uğraşlar sonucunda mı ortaya çıkıyor. burada bence matematik hem keşif hem icattır diyebiliriz. ama bana kalırsa çoğunlukla keşiftir. Çünkü matematik zaten doğada vardır. o bizden önce de hayatta var. insanoğlu araştırmalar sonucu ve işlerini düzgün yapması gerektiğinden olan bir şeyi buluyor. bulduğu farklı alanları da birleştirerek, onları da kendi içerisinde farklı işlemler yaparak bir şeyleri de icat etmiş oluyor. diyebiliriz. Ya da belki böyle icat etti diyoruz ama. belki de icat ettiğimizi sandığımız şey orda bulunulmasını bekleyen bir şey. Bu da matematiğin ilginç yanlarından biri işte.

MATEMATİKSEL MODELLEME SÜRECİ

Matematik yalnızca soyut sayılar ve teoriler dünyası değil, aynı zamanda gerçek dünya problemlerini anlamak ve çözmek için kullanılan güçlü bir araçtır. Bu araçlardan biri de matematiksel modellemedir. Matematiksel modelleme, gerçek hayatta karşılaşılan karmaşık olayları, süreçleri ve sistemleri matematiksel kavramlar ve denklemlerle temsil etme sürecidir. Bu süreç, matematik felsefesi açısından da önemli bir tartışma alanıdır çünkü modelleme, soyut matematiksel yapılarla fiziksel gerçeklik arasında nasıl bir ilişki olduğunu sorgular. 

MATEMATİK FELSEFESİ AÇISINDAN MODELLEME

Matematiksel modelleme süreci, matematiksel gerçeklerin insan zihninden bağımsız mı yoksa insan ürünü mü olduğu sorusunu gündeme getirir. Burada iki temel yaklaşım vardır:

Platoncu yaklaşım, modellemenin aslında zaten var olan matematiksel gerçekleri keşfetmek olduğunu savunur.

Konstrüktivist yaklaşım ise matematiksel modellerin insan zihni tarafından oluşturulduğunu ve gerçekliği anlamlandırmak için kullanılan soyut araçlar olduğunu ileri sürer.

Ayrıca, modellemenin temsil ettiği gerçekliğin doğruluğu da tartışmalıdır. Çünkü her model, belli varsayımlara dayanır ve karmaşık sistemleri sadeleştirme eğilimindedir. Bu durum, modellemenin ne kadar “gerçek” olduğu ve sonuçlarının hangi ölçüde güvenilir olduğu sorularını gündeme getirir.

Özetleyecek olursak;

Matematiksel modelleme, matematik ile gerçek dünya arasında kurulan işlevsel ve yaratıcı bir köprüdür. Gerçek hayat problemlerinin anlaşılması ve çözümü için soyut matematiksel yapıları kullanmayı sağlar. Modelleme süreci, problem belirleme, varsayım yapma, matematiksel ifade oluşturma, çözümleme ve test etme gibi aşamalardan oluşur. Matematik felsefesi açısından ise modelleme, matematiksel doğruların ve gerçekliğin doğası üzerine önemli sorular ortaya koyar. Sonuç olarak, matematiksel modelleme yalnızca teknik bir süreç değil, aynı zamanda düşünsel ve felsefi bir etkinliktir.

MATEMATİKTE ETİK VE ESTETİK

Matematikte Etik

Etik, insan davranışlarını iyi-kötü, doğru-yanlış açısından değerlendiren felsefi bir disiplindir. Matematikte etik, daha çok matematiğin kullanım amaçları ve sonuçları üzerinden tartışılır.

Matematikte etik kuralları üzerinden sorulan bazı sorular vardır. Örneğin;

Matematiksel modeller, toplumları yönlendirmek veya etkilemek için nasıl kullanılıyor?

Yapay zeka, veri analizi ve şifreleme sistemlerinde kullanılan matematiksel algoritmalar bireysel hakları ihlal edebilir mi?

Matematiksel veriler manipüle edilerek yanlış sonuçlara ulaşmak etik midir?

Örneğin:

• Kriptografi sayesinde kişisel veriler korunabilirken, aynı yöntem kötü niyetli kişiler tarafından da gizli bilgi kaçırmak için kullanılabilir.

• İstatistiksel veriler, kamuoyunu yanıltmak için manipüle edilebilir.

Bu nedenle matematikçiler ve uygulayıcıların, çalışmalarının sonuçlarının topluma ve insanlığa etkisini göz önünde bulundurması etik bir sorumluluktur.

Matematikte Estetik

Matematikte estetik, bir kavramın, formülün ya da çözümün güzelliğini, sadeliğini ve uyumunu ifade eder. Matematiksel estetik, çoğu zaman simetri, düzen, basitlik ve şaşırtıcılık gibi unsurlar üzerinden değerlendirilir.

Matematiksel Estetiğe Örnekler:

• Altın oran (φ = 1.618...): Sanatta, doğada ve mimaride sıkça rastlanan estetik bir oran

  

Fraktal desenler: Doğada kar tanesi, ağaç dalları, nehir yolları gibi örneklerde görülen, kendini tekrar eden geometrik yapılar.

Özetle;

Matematik, sadece kesin bilgi üretmenin ötesinde toplumsal sorumluluklar (etik) ve estetik değerler barındıran bir disiplindir. Matematiksel yapıların güzelliği ve matematiksel uygulamaların etik etkileri, bu bilimin insani ve kültürel boyutlarını ortaya koyar. Özellikle günümüzde yapay zeka, veri bilimi ve şifreleme alanlarının yükselişiyle birlikte, matematikçiler yalnızca hesap yapan kişiler değil, aynı zamanda toplum için etik ve estetik değerleri gözeten düşünürler olmalıdır.