MATEMATİK FELSEFESİ: 5. HAFTA (Akımlar)

 PLATONCULUK

Platon'un İdealar Kuramı

Platonculuk benim anladığım kadarıyla Platon'un nesnelerle ilgili dediği gibi "Dış dünyada gördüğümüz gerçek nesneler zihindeki imajın kopyasıdır.", bir yansımasıdır aslında. 

Bizim duyularımızla algıladığımız fiziksel dünya, gerçekliğin tam ve mükemmel hali değildir. Gerçek olan idealar dünyasında bulunur.

mesela bir üçgen çizersin ya da herhangi bir şey. Ama bu çizdiklerin asla mükemmel olmaz. Fakat zihinde ya da idealar dünyasında "mükemmel üçgen" vardır.

İşte o çizdiğin üçgen o mükemmel üçgenin kopyası veya yansımasıdır. 

 ilk satırda ifade ettiğim cümleyi açacak olursam;

Bizim dış dünyada gördüğümüz nesneler, idealar dünyasındaki asıl varlıkların eksikli ve kusurlu kopyalarıdır. Zihin ise bu ideaların bilgisine hatırlatma yoluyla ulaşabilir. Yani bu mükemmel formlar zihinde doğuştan vardır, ama biz dünyaya geldikçe onları unuturuz ve yaşam boyu öğrendiklerimiz aslında eskiden bildiklerimizin hatırlama sonucu ortaya çıkmasıdır.

Matematik Felsefesinde Platonculuk Nedir?

Matematiksel Platonculuk, matematikteki sayıların, şekillerin ve diğer soyut varlıkların insanlardan ve fiziksel dünyadan bağımsız olarak, kendine özgü bir soyut dünyada var olduğunu savunan bir görüştür. yani sayıların , üçgenlerin, doğruların vs. bizim uydurduğumuz şeyler değil; bizim dünyamız dışında zaten var olan şeyler olduğunu söyler. 

Platon'a göre; 

Biz matematiksel nesneleri icat etmeyiz, onları keşfederiz.

Matematiksel gerçekler, tıpkı fiziksel gerçekler gibi vardır, biz sadece onları fark ederiz.

Örnek olarak pi sayısı düşünelim;

Pi sayısını insanlar hesapladı, yaklaşık değerini buldu(3,14...... diye devam ediyor).

Ama platonculuk der ki: Pi sayısı insanlardan önce de vardı ve insanlar onu keşfetti.

Yani; biz hesapladıkça Pi'nin daha fazla basamağını buluyoruz. Ama o zaten orada vardı, biz sadece onun peşindeyiz.

Aynı şekilde;

bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olması

Bir asal sayının yalnızca kendisine ve bire bölünebilmesi 

Bunlar bizim icadımız değil, keşfettiğimiz gerçeklerdir der Platonculuk.

Kısaca:

Matematiksel Platonculık der ki:

Matematiksel varlıklar, insanlar olmadan da vardır. Biz onları buluruz, icat etmeyiz.

Bu yüzden Platonculuk, matematiğin kesin ve evrensel olduğunu savunur.

Hocam ben bu araştırmadan Platon'cu biri olduğumu öğrendim. Ben de aynı şekilde katılıyorum.

FORMALİZM (BİÇİMCİLİK)

Matematik Felsefesinde Formalizm Nedir?

Formalizm, matematiği anlam içermeyen sembollerin bir oyununa benzeten bir görüştür. 

Bu görüşe göre;

Matematik, semboller ve bu semboller arasında yapılan işlemlerden ibarettir.

Matematiksel ifadeler, tıpkı satranç ya da dama gibi belirli bir kurala göre oynanan bir oyun gibidir. 

Matematiksel ifadelerin mutlaka gerçek bir varlığı ya da anlamı olmak zorunda değildir. 

Yani;

Matematik, soyut nesnelerin olduğu bir dünya ile ilgili değildir. Matematiksel doğruluk, sembollerin ve kuralların doğruluğuna bağlıdır. 

Formalizme göre;

Örneğin "2+2=4" ifadesi aslında '2', '+', '=', '4' gibi sembollerin belli kurallara göre sıralayıp işlem yapmaktan ibarettir.

Bunun gerçek dünyadaki nesnelere karşılık gelip gelmediği önemli değildir.

Formalizmin Özellikleri:

Matematiksel ifadelerin anlam taşımak zorunda olmadığı, önemli olanın bu ifadelerin kendi içindeki tutarlılığı ve kurallara uygunluğu olduğudur. 

Matematiğin sembollerin oyunu olduğunu söyler. Burada Platonculuk2taki gibi keşif veya gerçeklik arayışı yoktur. Yani Platonculuk'taki gibi " gerçeklik var mı?" sorusuyla ilgilenmez.

MANTIKÇILIK

Matematiğin aslında mantığın bir uzantısı olduğunu savunan felsefi görüştür. Bu görüşe göre;

Tüm matematiksel kavramlar ve bilgiler, temel mantıksal ilkelere indirgenebilir ve matematiksel önermeler aslında mantıksal önermelerin özel halidir.

Kısaca; matematiksel doğrular, aslında mantığın doğrularından başka bir şey değildir der.

Özellikleri

Matematiksel kavramlar ve kurallar, mantık ilkelerine dayanır. 

Matematiksel gerçeklik, mantıksal önermelerle ifade edilebilir.

Matematik, mantığın bir uygulama alanıdır.

Matematiğin kesinliği ve evrenselliği, onun matematiksel temellere dayanmasından kaynaklanır. 

Mantıkçılığı savunan önemli isimler ise; Gottob Frege, Bertrand Russell, Alfred North Whitehead.

burada aslında anlatılanın özü; Matematiğin kesinliği mantıktan gelir.

MATEMATİĞİN EPİSTOMOLOJİSİ

Epistomoloji, felsefenin bilgiyle ilgilenen alt dalıdır ve bilginin kaynağı, yapısı, doğruluğu ve sınırlarını sorgular. matematiğin epistomolojisi ise, matematik blgisinin doğasını, nasıl oluştuğunu, hangi temellere dayandığını ve nasıl doğrulandığını inceleyen bir alandır. Başka bir deyişle, "Matematik bilgisi nedir, nasıl elde edilir ve nasıl gerekçelendirilir?" sorularına yanıt arar. Matematik, çoğunlukla evrensel ve kesin bilgi kaynağı olarak kabul edilir. Fakat bu bilginin kaynağı ve doğruluğu yüzyıllardır filozoflar arasında tartışma konusu olmuştur. Matematiksel bilgi duyularla mı yoksa akılla mı elde

 edilir? Matematiksel gerçekler keşfedilir mi yoksa icat mı edilir? İşte matematiğin epistemolojisi bu tür sorularla ilgilenir.